O Verdadeiro Decibel (dB)

V, A, W, Ω, são alguns dos símbolos bem conhecidos para interpretarmos valores de grandezas físicas, porém muitas vezes travamos, paramos ou pensamos quando vemos dB, dBm, dBV, dB (mV), ou seja, dB, não é verdade? Esse é o decibel, mas o que é realmente o decibel?

Bruno Muswieck

História e utilização

Na década de 20, Harvey Fletcher nos laboratórios da Bell Telephone Laboratories estabelecia as primeiras normas de unidades do sistema de telefonia. No final dessa década, o mesmo publicou um artigo “Decibel: o nome para a unidade de transmissão”, de onde o Comitê Europeu Internacional começou a recomendar a várias companhias telêfonicas a utilizarem as unidades, decibel (bel) ou neperian (neper). Em relação ao nome da unidade, bel, é uma homengem ao inventor do telefone, Alexandre Grahan Bell, e esse foi o início do decibel.

Mas, e por que utilizar o decibel e por que é tão empregado? Engenheiros trabalham com números todos os dias e uma maneira de facilitar os cálculos é a utilização do decibel. Vamos ao exemplo, sendo três amplificadores de potência e seus ganhos, G1 = 2, G2 = 7 e G3 = 13, ligados em série, o ganho total do sistema é 2 x 7 x 13 = 182, correto?

Mas vamos calcular diferente, sendo G1 = 3 dB, G2 = 8,5 dB e G3 = 11,1 dB, o ganho é calculado como GT = G1 + G2 + G3 = 23 dB, ou seja, um ganho de potência de 23 dB, é igual ao ganho de 182. Outro exemplo: um receptor tem uma sensibilidade de 0,000000001W, ou seja, -90dB, mais fácil não? Estes são alguns exemplos que tornaram a unidade dB largamente usada na engenharia. E como calculamos o dB?

Os cálculos

O decibel (dB) é um décimo de bel, que significa a relação entre dois níveis de potências, ou seja, dB é a relação entre P1 e P2, na escala logarítmica.

Lembre-se, é logaritmo na base 10 e como dB é um décimo de bel, então:

A potência pode ser expressa de diferente maneira, se substituirmos por tensão, caso soubermos a resistência, entãa fórmula fica de acordo:

Para que a expressão acima seja válida, R1 deve ser igual a R2, o que acontece na maioria das vezes, pois você vai comparar um circuito com o outro (mesmas resistências); caso sejam resistências diferentes, apenas deve ser considerada a fórmula sem anular as resistências. Para deixar mais claro, no caso de um amplificador de sinal, que tenha um ganho de 2 dBV, 2 vezes o sinal de entrada, podemos considerar que R1 = R2, devido a impedância de entrada do amplificador e do A/D serem altas e então é válida a expressão acima.

Quando estivermos utilizando tensão ou corrente deveremos utilizar o multiplicador 20, caso contrário utilizamos o 10. Outro fato é quando o ganho de tensão (dBV) duplica, o ganho em potência quadruplica (dB), como pode ser visto na figura 1.

Para o sistema 1, temos 10 V e 10 W e para o sistema 2 temos 20 V e 40 W, e ambos temos ganhos de 6 dBV e 6 dB, respectivamente. E no caso de termos a informação que um amplificador operacional, poderá proporcionar um ganho de 80 dBV? Qual o valor linear de 80 dBV? Nas equações abaixo fazemos o inverso, obtemos a escala linear a partir da escala logarítmica.

Ganho e Atenuação

Palavras comuns na eletrônica, e que muitas vezes o nosso amigo dB vem junto, são então o ganho é quanto o sinal foi amplificado, e atenuação é o quanto de perda ocorreu no sinal. Ou seja, ganho ou amplificar e perda ou atenuação. Na figura 2, sendo V1 = 10 V, V2 = 30 V e V3 = 5 V a amplitude dos sinais e V1 como nosso referência, podemos dizer que V2 tem um ganho de 9,54 dBV e V3 uma atenuação de -6 dBV.

E se fossemos calcular o ganho e atenuações em potência, quanto seria? Lembre-se, potência o multiplicador é 10, então é a metade, ou seja, 4,77 dB e -3 dB respectivamente.

Referência

No exemplo da figura 2 nossa referência de cálculo foi o sinal V1, e para dBm, dB A, dB μV e dB W/m2 ? Muda-se a referência para 1mW, 1A, 1uV e 1 W/m2, respectivamente. Então quando tiver a informação que um amplificador tem um ganho de 20 dBm, significa um ganho de 250 mW, valor absoluto, diferente da situação da figura 2 onde a referência é dada, V1.
Em telecomunicações o dBm é em relação a 1 mW, e é mensurado em uma resistência de 50 Ω,consequentemente a referência de tensão é 0,224 V. Em acústica e na norma americana a resistência é 600 Ω, gerando uma referência em potência de 1,66 mW e em tensão de 1 V. Valores quando referenciados a valores absolutos, são conhecidos como níveis. Para o caso do amplificador, um nível de 20 dBm significa que é acima de 1 mW.

Vale lembrar que as unidades dBV, dBA, dBμV, etc, nas normas devem ser acrescidas de parênteses, exemplo dB (V), mas usualmente são utilizadas sem. 

Exemplos e aplicações Vamos sujar nossas mãos agora, e fazer alguns cálculos, não é isso que os engenheiros gostam? Um amplificador tem um ganho de 14 dB e a potência do sinal de entrada é de 15 mW, qual será sua potência de saída?

Temos dois sistemas iguais (resistências iguais), em um a corrente de saída é de 10 mA e no outro é de 140 mA, qual o ganho de um em relação ao outro?

Ruídos: podemos verificar a relação entre sinal e ruído (S/R), que nos indica o quanto de ruído tem em um sinal. No caso de termos um sinal de amplitude de 2 V e um ruído de 10 mV, temos um S/R de 46 dB.

No datasheet do LM358, dois amplificadores operacionais no mesmo CI, a razão de rejeição de ruído de modo comum é de 85 dB (típico), ou seja, esse ruído de modo comum na saída é atenuado na ordem de 17000, isso para um, impedância de entrada (RS) menor de 10 kΩ. A atenuação entre os canais de saída é de 120 dB, ou 1000000. Outro local onde vimos bastante a sua utilização é quando fazemos a análise de um sinal em frequência. Na figura 3, a onda senoidal tem as harmônicas 3ª (180 Hz) e 5ª (300 Hz) além da fundamental (60 Hz).

Na análise de espectro é possível ver que o nível da 3ª está mais alto que a fundamental em aproximadamente 10 dB, ou seja, 3 vezes maior que a fundamental.

Valores comuns

Em nossos laboratórios ou num arquivo de fácil acesso, onde possamos fazer uma consulta rápida, poderíamos acrescentar uma tabela de valores de dB comuns, que talvez não contenha o valor exato, mas que tenha um valor próximo em que possamos estimar o valor linear aproximado do valor logarítmico, dB, a tabela 1 pode ser utilizada como referência.

Os cálculos referentes a tabela 1 podem ser obtidos no endereço: http://migre.me/3Ord6.

Conclusão

Espero que agora você já possa adicionar o símbolo dB para a sua gama de símbolos conhecidos da engenharia, e não tenha que parar e pensar quando o mesmo apareça em algum manual ou artigo, e também ajude a você fazer cálculos rápidos. Por fim, agora você está pronto para o decibel. 

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